В 1944 году Натансон окончил режиссерский факультет ВГИКа (мастерскую Льва Кулешова и Александры Хохловой).

С 1941 по 1943 год работал ассистентом режиссера Центральной объединённой киностудии художественных фильмов (ЦОКС) в Алма-Ате, куда во время Великой Отечественной войны была эвакуирована киностудия «Мосфильм».

Работал вторым режиссером у таких классиков отечественного кино, как Иван Пырьев (картины «Секретарь райкома» (1942) и «В 6 часов вечера после войны» (1944)), Александр Довженко (фильм «Мичурин», 1948 год), Александр Птушко («Садко», 1952), Борис Барнет («Аннушка», 1959), Андрей Тарковский («Иваново детство» 1962 год) и другие.

Совместно с Сергеем Образцовым поставил анимационный фильм «Небесное создание» (1956, Почетный диплом МКФ детских и юношеских фильмов в Венеции-56). В 1970-е годы работал как театральный режиссер.

В лучших фильмах Георгия Натансона («Старшая сестра», «Еще раз про любовь», «Валентин и Валентина») в полной мере отразились верность театральным традициям русской школы и внимание к тонкостям человеческих взаимоотношений.

Большинство кинолент режиссера — экранизации произведений отечественных драматургов и писателей — В. С. Розова, А. В. Софронова, А. М. Володина, М. Рощина, С. И. Алешина, Э. С. Радзинского, — при этом сам режиссёр зачастую выступал соавтором сценария.