Закончив Царскосельское реальное училище и отучившись в двух инженерных институтах, в 1924 году Москвин попал на кинофабрику «Севзапкино». 

Один год проработал помощником оператора, а  летом 1925 года молодые режиссеры Григорий Козинцев и Леонид Трауберг, возглавлявшие киномастерскую ФЭКС, пригласили его снимать фильм «Чертово колесо». Примерно в это же время Москвин работает вместе с Фридрихом Эрмлером и Эдуардом Иогансоном на картине «Катька – бумажный ранет». 

Ранний период творчества отмечен поиском острой формы изображения, стремления расширить выразительные возможности камеры. Москвин начал использовать съемку в движении, резкие тональные контрасты (картина «Шинель»). 

В последующих фильмах «С. В. Д.» и «Новый Вавилон» композиция кадра приобрела стройность, графичность оптического рисунка сменилась мягкой живописной обобщенностью изображения. Операторский стиль Москвина получил свою сформированность и законченность в кинотрилогии о Максиме. 

Новый этап в творчестве оператора начался с фильма Сергея Михайлович Эйзенштейна «Иван Грозный». В этой картине появилось новаторство Москвина в освоении цвета в кино (эпизод «Пир опричников»). Цветовое решение и пластическая выразительность кадра позволили подчеркнуть драматизм сюжета. 

Среди других работ Андрея Москвина наиболее выделяются картины «Овод», «Дон Кихот» и «Дама с собачкой». 

 

Скончался 28 февраля 1961 года.