В 1957 году, после республиканского смотра самодеятельности, Михя Волонтира пригласили в учебную актерскую группу Музыкально-драматического театра имени Александри в Бельцах. Позже он стал актером этого театра. 

Его дебют в кино состоялся в 1968 году, когда Волонтир снялся в фильме «Нужен привратник». Затем снимался в картинах «Это мгновение», «Десять зим за одно лето», «Крутизна», «Это сладкое слово – свобода». 

В 1976 году Волонтир стал лауреатом Государственной премии Молдавской ССР за главную роль в историко-биографической картине «Дмитрий Кантемир». Также широко известен фильм «В зоне особого внимания» (1978), в котором главные роли сыграли Михай Волонтир (прапорщик Волентир) и Борис Галкин (лейтенант Тарасов). В 1981 году на экраны вышел фильм-продолжение «Ответный ход», где главные роли сыграли те же актеры. 

Наиболее широкую известность Волонтиру принес многосерийный фильм «Цыган» (1979), в котором актер сыграл роль цыгана Будулая, скитающегося по свету в поисках свободы и счастья. Фильм имел большой успех у зрителей, и в 1985 году вышло продолжение – «Возвращение Будулая».