Лев Дуров родился 23 декабря 1931 года в Москве. В школьные годы занимался в драматической студии при Дворце пионеров Бауманского района. 

После окончания средней школы поступил в Школу-студию МХАТ. После окончания студии десять лет проработал в Центральном детском театре, после чего перешел в Ленком. С 1967 года был актером Театра на Малой Бронной.

В кино Лев Дуров начал сниматься в 1954 году и сыграл за свою жизнь более 200 ролей. На его счету такие фильмы и сериалы, как «Сказка странствий», «Я шагаю по Москве», «Старики-разбойники», «Семнадцать мгновений весны», «Большая перемена», «Не послать ли нам гонца?», «Луной был полон сад» и другие.

Коллектив Библиотеки киноискусства выражает соболезнования родным и близким Льва Константиновича.