Юрий Ряшенцев родился в 1931 году Ленинграде, но с раннего детства живет в Москве. Окончил филологический факультет Московского педагогического государственного университета. Преподавал в школе. 

С 1955 года Ряшенцев начал публиковать свои произведения в журнале «Юность». В 1962 году был приглашен в журнал в качестве литературного сотрудника в отдел поэзии. В 1967 году публикует свой первый поэтический сборник. 

С 60-х годов пишет песни для театра и кино. Особой популярностью у отечественного зрителя пользуются его песни к фильмам «Д’Артаньян и три мушкетёра» и «Гардемарины, вперед!», «Забытая мелодия для флейты», «Остров погибших кораблей», «Самоубийца», «Простодушный», «Рецепт ее молодости» и другим. 

Картина «Рецепт ее молодости» снята по мотивам пьесы Карела Чапека «Средство Макропулоса». 

Действие фильма разворачивается в начале XX века. Певица Эмилия Марти приезжает на гастроли в европейский город, в котором уже долгие годы ведется тяжба по поводу наследства барона Йозефа Пруса. Альберт Грегор безуспешно пытается отсудить себе наследство барона, но не может доказать то, что является его наследником. Эмилия Марти неожиданно вмешивается в ход процесса, сообщив о местонахождении документов, удостоверяющих родство Альберта Грегора и Пруса. 

О местонахождении документов мог знать только очень близкий барону человек, однако Эмилии не более 35 лет, в то время как барон скончался сто лет назад. Альберт Грегор выясняет, что Эмилия живет уже больше 300 лет, сохраняя молодость благодаря чудодейственному средству, открытому некогда алхимиком Макропулосом.